Assonometria con ombre di una scala con parapetto

Il disegno a fianco illustra l'assonometria isometrica di un modello semplificato di una scala a singola rampa, ottenuto dalla semplice composizione di solidi geometrici elementari. Il problema affrontato in questa esercitazione consiste nel ricercare le ombre che la scala proietta sul piano assonometrico XY e le ombre portate che il parapetto proietta sui gradini della stessa scala.
La costruzione assonometrica dei volumi architettonici è abbastanza semplice: dopo aver riportato sugli assi le misure principali col metodo diretto, ovvero senza tener conto del rapporto di riduzione, si procede con la costruzione dello schema planimetrico sul piano XY ed infine si elevano le altezze principali dei gradini, del pianerottolo e del muretto laterale.
In generale, per la ricerca delle ombre si procede per punti, cominciando a definire l'ombra che viene proiettata sul piano XY. A tal fine, applicando il procedimento consueto, l'ombra di ciascun punto è individuata dalla intersezione tra la parallela a r passante per il punto di cui si sta cercando l'ombra con la parallela a r′ passante dal suo corrispondente planimetrico su XY, alla base della verticale per il punto medesimo. Come si può vedere nel disegno riprodotto accanto, ad esempio, l'ombra Mo del vertice M è data dalla intersezione tra la parallela a r passante per M con la parallela a r′ passante per N. Lo stesso metodo viene applicato per l'individuazione di tutti gli altri punti. Congiungendo le ombre di questi punti, otterremo il contorno dell'ombra della scala proiettata su XY, a partire dal vertice N alla base della scala, passando per i punti Lo, Io, Ho, … ecc. fino a ricongiungersi con l'angolo opposto alla base della stessa, coincidente con il punto 0, origine degli assi.
Per definire l'ombra portata dalla scala stessa si comincia con l'individuazione dell'ombra del punto C, posto al limite inferiore del parapetto. A tal fine, si traccia la parallela a r′ da C1 fino al punto O, all'angolo del gradino; da O si traccerà la verticale fino al punto P sullo spigolo successivo e da P si condurrà la parallela a r′, la quale intersecherà la parallela a r passante per C proprio nel punto Co, ombra di C sul secondo gradino.
Bisogna adesso fare una importante considerazione: il bordo del parapetto inclinato è su un piano non parallelo alla faccia superiore dei gradini, parallela al piano XY e quindi orizzontale. Questo significa che il bordo del parapetto si proietterà sui gradini secondo una direzione diversa, che ancora non conosciamo; questa direzione inoltre sarà sempre uguale su tutti i gradini, indipendentemente dalla loro altezza. Per trovare la direzione dell'ombra del parapetto, è sufficiente trovare l'ombra del punto X, posto sul bordo dello stesso, a cui corrisponde verticalmente sulla superficie del secondo gradino il punto X3, ovvero posto sullo stesso livello in cui si trova l'ombra Co precedentemente trovata. L'ombra Xo di X si individua col metodo consueto, all'intersezione tra la parallela a r′ passante per X3 con la parallela a r passante per X (nel disegno esso coincide quasi con lo spigolo F-E, ma si tratta di una coincidenza del tutto casuale). Congiungendo Co con Xo si trova la direzione dell'ombra del parapetto sul secondo gradino, che si manterrà parallela anche sui gradini successivi. L'ombra del parapetto quindi segue questa direzione fino al punto Q, in corrispondenza dell'alzata del terzo gradino.
Si può procedere adesso con la ricerca dell'ombra del muretto sul gradino successivo; troveremo a tal fine l'ombra dello stesso X sulla superficie del terzo gradino, ovvero il punto X1, all'intersezione tra la parallela a r per X con la parallela a r′ per X2. Da X1 basta condurre la parallela al tratto Co-Xo fino ad intersecare nel punto R il bordo del gradino. Collegando inoltre R con Q troveremo anche il tratto d'ombra del bordo del parapetto sull'alzata verticale del terzo gradino. Analogamente procederemo nell'individuazione delle ombre D1 e il punto U sul bordo del quarto gradino. Il punto D1 è l'ombra del punto D, posto alla estremità superiore del parapetto inclinato. Oltre tale punto il parapetto continua secondo una direzione orizzontale, parallela al piano XY. Questo vuol dire anche che l'ombra della parte orizzontale del parapetto proiettata sul pianerottolo della scala dovrà mantenersi parallela, formando quindi il tratto D1-B2, quest'ultimo ombra virtuale di B sul pianerottolo della scala se esso fosse più esteso di quanto non sia realmente. Tale tratto si interrompe infatti nel punto V sul bordo del pianerottolo. Scarica il file .ggb (geogebra) se intendi seguire tutta la sequenza di costruzione del disegno, dall'inizio alla fine del suo svolgimento.