Assonometria ortogonale isometrica di un cubottaedro

Per seguire tutte le fasi di questa esercitazione scarica il file pdf multipagina in cui sono state registrate tutte le fasi significative di svolgimento del disegno. A tale file faremo riferimento in questa breve spiegazione.
Il cubottaedro è un solido appartenente alla famiglia dei poliedri semiregolari, ottenuto per troncatura di tutti i vertici di un cubo in modo da creare un solido composto da sei facce quadrate e otto facce triangolari equilatere. Nel caso qui esposto il solido poggia sul piano assonometrico XY perché una delle sue facce quadrate coincide con esso.
Dopo aver ribaltato sul quadro assonometrico il piano XY e i relativi assi, è stata disegnata su detto quadro la struttura planimetrica del solido, formata da un quadrato esterno i cui punti medi sono i vertici del secondo quadrato costruito all'interno del primo (passo 8/32 del pdf multipagina).
La costruzione planimetrica del solido viene quindi riportata in assonometria sfruttando l'omologia di ribaltamento il cui asse risulta passante dalle tracce Tx e Ty degli assi omonimi e avente come centro il punto improprio C1 posto all'infinito nella direzione perpendicolare all'asse medesimo. Sfruttando le due proprietà fondamentali dell'omologia di ribaltamento (e più in generale di qualsiasi omologia piana) secondo cui due punti corrispondenti sono allineati col centro dell'omologia (nel nostro caso C1) e due rette corrispondenti si incontrano sempre sull'asse dell'omologia (nel caso in esame esso risulta passante per Tx e Ty), si possono ricavare facilmente le proiezioni assonometriche di tutti i punti della struttura planimetrica del solido, che corrispondono alle proiezioni di tutti i vertici di esso sul piano assonometrico XY nella direzione ortogonale ad esso (passo 15/32).
Per posizionare in assonometria tutti i vertici del solido bisogna considerare che una delle sue facce quadrate è poggiante su XY e pertanto i vertici del solido possono avere nello spazio solo tre diverse altezze, ovvero i primi quattro, che sono ad altezza zero, quelli intermedi, con altezza uguale a h/2 (la metà dello spigolo del cubo in cui il solido è inscritto) e quelli sulla faccia superiore, con altezza uguale ad h (passo 21/32).
Per ritrovare queste altezze in assonometria possiamo utilizzare una retta verticale, cioé parallela a Z, passante per il punto 1′ sull'asse Y. Ribaltando il piano assonometrico XZ sul quadro creeremo una seconda omologia di ribaltamento con C2 centro dell'omologia e asse coincidente con la traccia del piano XZ sul quadro passante per le tracce degli assi Ty e Tz. Sulla retta r ribaltata posizioneremo i punti (H1) e (H2) a distanza h/2 dal punto (1) e troveremo attraverso l'omologia in tal modo creata i loro corrispondenti H1′ e H2′ sulla retta r in assonometria (passo 22/32). Potremo quindi ritrovare in assonometria sia i vertici ad altezza intermedia (h/2), che avranno tutti altezza in assonometria uguale alla distanza 1′-H1′, sia i vertici della faccia superiore (ad altezza h) che avranno tutti altezza in assonometria uguale alla distanza 1′-H2′ (passo 25/32). Collegare i vertici rispettando gli stessi collegamenti che sono già stati precedentemente fissati nello schema planimetrico ribaltato del solido (vedi passaggi dal 26/32 al 31/32).
Con il metodo del ribaltamento sul quadro e sfruttando i vantaggi dell'omologia di ribaltamento, tutte le misure oggettive del solido rappresentato vengono ridotte secondo il corretto coefficiente di riduzione assonometrica, che per l'assonometria isometrica è uguale a circa 0,81.