Assonometria ortogonale isometrica di un ottaedro

L'ottaedro è un poliedro regolare, composto da otto facce triangolari equilatere, da sei vertici e da dodici spigoli. Come si può vedere nell'illustrazione accanto, il solido è stato posizionato rispetto ai piani assonometrici in modo da poggiare sul piano XY per una delle sue facce triangolari di vertici E, F, D.
Quando il solido assume la posizione sopra descritta, i suoi vertici possono disporsi solo secondo due altezze diverse: i primi tre vertici avranno altezza nulla perchè appartenenti alla faccia coincidente con il piano XY; gli altri tre vertici avranno altezza h, che si ricava direttamente dallo schema planimetrico del solido, come si può notare nell'illustrazione a fianco. Per la costruzione dello schema planimetrico del solido è necessario partire dal disegno di due triangoli equilateri opposti ed inscritti nello stesso cerchio, aventi il lato uguale allo spigolo del solido.
Per costruire anche in assonometria lo schema planimetrico eseguito all'inizio in proiezione ortogonale (insiema agli assi X e Y), si applicherà lo stesso procedimento utilizzato per la rappresentazione del rombicubottaedro in assonometria, già spiegato ed illustrato (vedi relativo esercizio in questa stessa sezione). É necessario utilizzare gli assi (X) e (Y) ribaltati sul quadro assonometrico, sui quali sono state riportate le coordinate dei vertici del solido ricavate dallo schema planimetrico in proiezione ortogonale e successivamente proiettando sui corrispondenti assi in assonometria tali coordinate per ricostruire lo stesso schema anche in proiezione assonometrica. Una volta ricostruito lo schema planimetrico anche in assonometria, possono essere individuati i tre vertici della faccia triangolare coincidente con il piano XY e le proiezioni verticali su di esso degli altri tre vertici appartenenti alla faccia triangolare posta ad altezza h.
L'altezza h in assonometria si individua facilmente ribaltando sul quadro assonometrico il piano α e la retta t verticale appartenente ad esso e passante per il punto B′ sullo schema planimetrico. Sulla retta (t) ribaltata si riporta il punto (B1) ribaltato ad una distanza da (B) ribaltato uguale all'altezza h. Proiettando (B1) ribaltato sulla t′ in direzione ortogonale alla traccia del piano α (tα), individueremo il vertice B1 in assonometria. La distanza B1′-B′ rappresenta dunque l'altezza in assonometria dei tre vertici della faccia superiore del cubottaedro, A1, B1 e C1. Tale altezza è uguale all'altezza h ridotta secondo il fattore di riduzione assonometrica, che per l'assonometria isometrica è uguale a circa 0,81.
Per una migliore e più dettagliata comprensione di tutto il procedimento, ti consiglio di scaricare il file pdf multipagina e di seguire tutta la sequenza di costruzione del disegno.