Tangenti interne a due circonferenze

Date due circonferenze di raggio qualsiasi che non si intersecano e che sono l'una esterna dell'altra, ci si propone di trovare le due rette tangenti interne. Le tangenti interne ai due cerchi sono quelle che si intersecano sulla congiungente dei due centri dei cerchi dati, in un punto interno all'intervallo compreso tra i due centri medesimi, in questo caso i punti A e C.
Se osserviamo il disegno a fianco, possiamo notare che le due tangenti si intersecano proprio su un punto H che appartiene alla congiungente dei due centri A e C; inoltre, quali che siano i raggi dei due cerchi dati, le due distanze di H dai centri A e C saranno direttamente proporzionali ai raggi dei rispettivi cerchi, ovvero i segmenti AF e CG.
Se ad esempio il raggio di estremi CG si incrementasse di una certa quantità, il punto H tenderebbe ad avvicinarsi all'altro centro A di una quantità direttamente proporzionale all'incremento dato.
Per trovare il punto H sulla congiungente AC basta tracciare due segmenti paralleli dai centri A e C, in modo da trovare sui due cerchi i punti F e G. Il segmento di estremi F e G intersecherà la congiungente i due centri A e C proprio nel punto H cercato.
Trovato il punto H, basta tracciare i due cerchi centrando sui punti M1 e M2, medi rispettivamente di AH e HC per trovare i quattro punti di tangenza I, J, L,K. Le tangenti interne sono proprio quelle passanti per questi ultimi. Come si può notare dal disegno a fianco, i due cerchi con centri M1 e M2 avranno raggio, rispettivamente, pari alla metà di HA e HC e passeranno pertanto dal punto fondamentale H. Puoi scaricare il file .ggb (geogebra) per seguire tutta la costruzione in sequenza, dall'inizio alla fine del disegno.