Spirale a 4 centri

Una curva policentrica aperta è una curva formata da più archi di cerchio raccordati in modo da non formare mai discontinuità nel punto di passaggio tra un arco e il successivo, il cui sviluppo è tale da non formare una figura chiusa.
Le spirali policentriche fanno parte di questa particolare famiglia di curve: esse si distinguono per il numero di centri utilizzati per sviluppare la curva medesima. Nel caso preso in esame, la spirale è formata esclusivamente da archi di cerchio i cui centri sono soltanto quattro e sono collocati nei vertici di un quadrato di lato l dato, ovvero i punti A, B, C, D.
Per costruire la curva, dopo aver disegnato il quadrato, si comincia col tracciare il primo arco centrando in uno dei vertici suddetti, ad esempio dal punto B. Da questo punto si descrive il primo arco di raggio AB (uguale al lato del quadrato) con una estensione angolare pari ad un angolo retto, fino ad intersecare in F il prolungamento del lato CB; tracciare quindi il secondo arco centrando nel vertice successivo, ovvero il punto C, raccordando l'arco precedente ed usando questa volta un raggio doppio rispetto a quello del primo arco, fino ad intersecare nel punto I il prolungamento del lato di vertici D,C.
Si prosegue analogamente tracciando gli archi successivi facendo centro sempre nel vertice del quadrato più prossimo a quello usato per l'arco precedente; in ogni passaggio il raggio usato per ogni nuovo arco sarà incrementato di una quantità pari al lato del quadrato. In questo modo, dopo i primi quattro archi, la prima spira della curva sarà completata e presenterà un passo di estensione pari a quattro volte il lato del quadrato.
Si può proseguire il disegno della spirale aggiungendo altre spire: si noterà che il passo, ovvero la distanza tra una spira e la precedente, sarà costante ed uguaglierà sempre la somma dei lati del quadrato.
Puoi scaricare il file .ggb (geogebra) se desideri seguire tutta la sequenza della costruzione della figura, dall'inizio alla fine del disegno.