Spirale aurea su rettangolo aureo

La spirale aurea è una curva policentrica aperta che si sviluppa sulle partizioni di un rettangolo i cui lati verificano il rapporto aureo.
Per la costruzione del rettangolo aureo basta partire dal suo lato maggiore AB, trovare la relativa partizione aurea (vedi: “sezione aurea di un segmento”, in questa stessa sezione ), e riportare tale sezione sulla perpendicolare per trovare il suo lato minore.
Trovato il rettangolo aureo, per tracciare la spirale, come in figura, traccia verso il basso la perpendicolare passante per il punto F fino alla sua intersezione col lato CD del rettangolo nel punto E. Abbiamo così individuato, all'interno del rettangolo aureo, il quadrato di vertici A,F,E,C; centrando nel punto E possiamo tracciare il primo tratto della spirale, composto dall'arco di estremi CF.
Sottraendo dal rettangolo questo quadrato, lo spazio rimanente del rettangolo è anche esso un rettangolo, di vertici F,B,D,E, i cui lati soddisfano anche essi il rapporto aureo. Questa è una singolare ed importante proprietà del rettangolo aureo: ogni volta che si sottrae il quadrato di lato pari al lato minore del rettangolo si ottiene un successivo rettangolo il cui lato maggiore è la sezione aurea del lato maggiore del rettangolo precedente e il lato minore è l'ulteriore sezione aurea del lato del quadrato anzidetto.
Si può continuare con la stessa procedura per successive partizioni, tracciando ogni volta l'arco che si raccorda al precedente per disegnare un altro tratto della spirale aurea. Le successive partizioni con i realtivi archi comporranno la spirale, il cui sviluppo è teoricamente infinito, e può procedere sia verso l'interno che verso l'esterno. Se si disegna la costruzione con metodi tradizionali, è molto importante usare la massima precisione possibile altrimenti, nei passaggi successivi, i rettangoli più piccoli tenderanno a non rispettare perfettamente il rapporto aureo. Se intendi seguire tutta la sequenza della costruzione della spirale, dall'inizio alla fine del disegno, puoi scaricare il file .pdf.