Costruzione di una ellisse (metodo2)

Per la costruzione dell'ellisse, oltre a ricorrere al metodo che utilizza i fuochi per individuare i singoli punti della curva (vedi “Costruzione dell'ellisse – metodo 1” in questa stessa sezione), esiste anche un secondo metodo, che si basa sull'utilizzo di due cerchi concentrici il cui raggio eguaglia i semiassi maggiore e minore della ellise. Basterà poi creare una partizione radiale, suddividendo i due cerchi in n parti (non necessariamente uguali, ma per comodità si preferisce sempre la suddivisione in parti uguali) ed utilizzare ciascuna coppia di punti appartenenti ad ognuno di questi raggi ed ai due cerchi concentrici per tracciare da ognuno di essi una coppia di segmenti perpendicolari dalla cui intersezione è possibile ricavare un punto della ellisse. Più raggi si utilizzano, maggiori saranno i punti della ellisse.
Da un punto di vista prettamente operativo, la costruzione è molto semplice: traccia innanzitutto i due cerchi concentrici, i cui raggi devono essere uguali ai semiassi della ellisse che si vuol disegnare; suddividi in n parti uguali l'angolo giro, operando per bisezioni successive. Ad esempio, nel disegno a fianco, partendo dai due assi ortogonali principali FS e L2I, trova prima il raggio bisettore AH e quindi i due raggi bisettori AG e AI; in questo modo avremo suddiviso già il quadrante FAI in quattro parti uguali. Possiamo procedere allo stesso modo negli altri quadranti per arrivare ad una partizione complessiva di 16 suddivisioni uguali dell'angolo giro.
Noterai a questo punto che ogni raggio interseca i due cerchi generando due punti; ad esempio, il primo raggio dopo quello verticale, di estremi AG, formerà i punti M e G. Da questa coppia di punti traccia le due perpendicolari, che intersecandosi individueranno il punto P1, appartenente proprio alla ellisse. Analogamente si troveranno tutti gli altri punti della curva.
Si può comprendere meglio il significato di questa costruzione se si prova ad immaginare l'ellisse non come sezione di un cono geometrico, ma come una trasformazione proiettiva di un cerchio di raggio pari al semiasse maggiore dell'ellisse, che ruota attorno al suo asse orizzontale di un certo angolo. Dopo tale rotazione, guardando ad esempio il disegno a fianco, il punto F si trasformerà nel punto G2, ed analogamente il punto G nel punto P1, e così via.
Nel campo della geometria descrittiva, la relazione tra cerchio ed ellisse è fondamentale perché sono sempre molto frequenti i casi in cui si renderà necessario rappresentare un cerchio come una ellisse.
Puoi scaricare il file .ggb (geogebra) se intendi seguire tutta la sequenza della costruzione, dall'inizio alla fine del disegno.