Cerchio passante per tre punti

Dati tre punti qualsiasi nello stesso piano, trovare il cerchio passante per essi. La soluzione grafico-geometrica a questo problema è abbastanza semplice e si basa sulla definizione di asse di un segmento. Geometricamente, come sappiamo (vedi l'esercitazione dal titolo “Asse di un segmento”, trattata su questa stessa sezione), per definizione l'asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti che risultano equidistanti dagli estremi del segmento medesimo.
Sfruttando questa basilare proprietà geometrica, dobbiamo semplicemente trovare gli assi dei segmenti che si formano congiungendo gli estremi dei tre punti ed individuare semplicemente il punto che i due assi hanno in comune, ovvero la loro intersezione. In pratica, congiungiamo i tre punti A, B e C in modo da trovare i due segmenti di estremi A-B e B-C. Tracciamo quindi due archetti centrando in A con raggio maggiore (meglio abbondantemente maggiore) della metà di A-B e con lo stesso raggio tracceremo altri due archetti dal vertice B. Dalla loro intersezione troveremo i punti 1 e 2; in tal modo avremo individuato la retta passante per i suddetti punti, che è appunto l'asse del segmento A-B.
Procedendo allo stesso modo, troveremo analogamente l'asse del segmento B-C; a questo punto individueremo il punto M dalla intersezione dei due assi precedentemente trovati. Questo punto dovrà necessariamente essere il centro del cerchio che stiamo cercando che passa appunto dai punti A, B e C. Infatti il punto M è contemporaneamente appartenente all'asse del segmento A-B e all'asse del segmento B-C, e di conseguenza deve essere equidistante sia dai vertici A, B che dai Vertici B, C.
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