Condizioni di perpendicolarità tra retta e piano e tra piani

Nelle proiezioni ortogonali, la condizione fondamentale che deve essere verificata affinché una retta sia perpendicolare ad un piano è che le proiezioni della retta siano perpendicolari alle tracce (rispettive) del piano. Nel disegno a fianco, ove per semplicità è stata omessa la terza proiezione su PL, ho innanzitutto disegnato le due tracce del piano α, quindi ho aggiunto le due proiezioni della retta r (r′, r″), normali a t′α e a t″α.
Disegnate inoltre le due verticali a partire dalle intersezioni con la LT delle due proiezioni r′ ed r″, è stato possibile individuare le due tracce di r, ovvero T′r e T″r.
Ho quindi preso in considerazione un altro piano, il piano β, che contiene la retta r, poiché per le condizioni di appartenenza le tracce di β contengono le tracce di r. Tale piano inoltre risulta essere normale al piano α, poiché verifica un'altra fondamentale regola della geometria descrittiva, valida per le proiezioni ortogonali, secondo cui un piano è perpendicolare ad un altro piano se è possibile individuare almeno una retta, appartenente ad uno dei piani, che risulti perpendicolare all'altro piano. In altre parole, un piano è normale ad un altro piano quando il primo contiene una retta normale al secondo. Poiché β contiene la retta r che,come abbiamo visto, è perpendicolare al piano α, allora β è normale ad α.
Nel disegno è stata inoltre messa in evidenza la retta s, retta che viene ottenuta come intersezione dei due piani considerati e che pertanto appartiene ad entrambi, poiché le tracce di s, T′s e T″s sono anche i punti di intersezione delle tracce rispettive dei due piani α e β.
Se intendi seguire tutta le sequenza di costruzione, dall'inizio alla fine del disegno, puoi scaricare il file in formato .ggb (geogebra).