Proiezioni ortogonali di un cubo con la base appartenente ad un piano inclinato rispetto a PO e PV

La rappresentazione di un cubo genericamente disposto nello spazio segue una procedura non particolarmente complessa, nella quale si deve far ricorso sia ad un piano α sul quale il cubo poggia una delle sue facce, sia ad un piano ausiliario β che deve essere utilizzato per il riporto delle altezze del solido nelle tre proiezioni principali. Disegnate le tracce del piano α (generico), introduciamo anche le tracce del piano ausiliario β, perpendicolare al piano α (con t′β perpendicolare a t′α e t″β perpendicolare alla LT); rappresentiamo anche le proiezioni r′ e r″ della retta di intersezione tra i due piani. Tracciando dal punto O la perpendicolare alla prima traccia di β, troveremo anche la seconda traccia di β ribaltata sul PO ed anche la retta r ribaltata (r), che può essere anche considerata una vista di profilo del piano α. Dal momento che il cubo assume una posizione generica nello spazio, si rende necessario prima rappresentare la base del solido ribaltata sul PO, quindi in vera grandezza; riportando successivamente ciascun vertice ribaltato della base sulla prima traccia di β (tramite le parallele alla t′α), e successivamente tracciando gli archi con centro in P fino alla r ribaltata, potremo ricavare la prima proiezione dei vertici della base A′, B′, C′, D′, sul piano α ottenuti come intersezione tra le parallele alla t′α passanti dai vertici ribaltati sulla vista di profilo (attraverso il piano ausiliario β) con le perpendicolari alla stessa t′α passanti dai vertici ribaltati sul PO. Per trovare la seconda proiezione dei vertici della base basta riportare sulle verticali (rette di richiamo), passanti per le prime proiezioni le altezze dei vertici rispetto al PO, direttamente rilevabili dalla vista di profilo come distanze tra ciascun vertice ribaltato sul piano ausiliario β rispetto alla traccia prima di β; ad esempio, come si può osservare nel disegno a fianco, l'altezza di C″ rispetto alla LT (o al piano PO) è uguale alla distanza tra lo stesso vertice ribaltato sulla vista di profilo attraverso il piano ausiliario β rispetto alla t′β. È dunque possibile, con il procedimento consueto, trovare anche la terza proiezione dei vertici della base sul PL (nel disegno le relative linee di costruzione sono di un blu più scuro). Bisogna adesso individuare l'elevazione del solido sugli spigoli passanti per i vertici di base; tracciamo innanzitutto le rette perpendicolari al piano α passanti per le prime, seconde e terze proiezioni dei vertici di base, sfruttando la fondamentale condizione di perpendicolarità tra retta e piano, secondo la quale una retta è perpendicolare ad un piano se le proiezioni della retta risultano ortogonali alle tracce (omonime) del piano medesimo. Per individuare l'altezza degli spigoli del solido, basta utilizzare direttamente la vista di profilo (del piano β ribaltato) sulla quale avremo precedentemente costruito (vedi figura con linea tratteggiata) la vista laterale del solido;dai vertici (F), (G), (H), (L), della vista di profilo tracceremo la parallele alla t′α fino ad intersecare le rette ortogonali ad α passanti per le prime proiezioni dei vertici di base; avremo così ottenuto i punti F′, G′, H′, L′, prime proiezioni dei vertici superiori del solido. Elevando da questi punti le verticali fino ad intersecare le ortogonali passanti per A″, B″, C″, D″, troveremo le seconde proiezioni dei vertici superiori, ovvero F″, G″, H″, L″. Con il consueto procedimento troveremo infine le terze proiezioni degli stessi vertici superiori sul PL. Per capire meglio tutto il procedimento e per una migliore visione di tutti i dettagli, ti consiglio di scaricare il file pdf, attraverso il quale potrai anche seguire tutta la sequenza di costruzione del disegno.