Proiezioni ortogonali di un cubottaedro

La rappresentazione di un cubottaedro in proiezione ortogonale non è un'operazione complessa; è molto importante capire quali caratteristiche geometrico-spaziali presenta il solido, la cui costruzione non presenta particolari difficoltà.
Per ricavare un cubottaedro, basta partire da un cubo e troncare tutti i suoi vertici con dei piani passanti ciascuno per i tre punti medi degli spigoli che convergono nel vertice che si vuole troncare. Si otterrà in questo modo un solido semiregolare, formato da sei facce quadrate uguali e otto facce triangolari equilatere uguali; tutti i ventiquattro spigoli del solido sono inoltre uguali e la loro lunghezza equivale a s x 1/√2, con s=spigolo del cubo dal quale abbiamo ricavato il cubottaedro per troncatura.
Poiché il solido risulta poggiante sul PO con una delle sue facce quadrate, le sue proiezioni ortogonali risultano ulteriormente semplificate. In questo caso è sufficiente cominciare col disegno sul PO del quadrato che rappresenta la proiezione del cubo che contiene il solido e individuare i punti medi sui quattro lati. Sui punti medi si possono così individuare, come coppie di punti coincidenti, i vertici delle facce laterali del cubottaedro in prima proiezione che, come nel disegno a fianco, sono A′, C′, E′, G′ per la faccia superiore e D′, F′, H′ e B′ per quella inferiore poggiante sul PO.
Considerato che l'altezza del solido è uguale a quella del cubo di origine, sulle verticali passanti per le prime proiezioni, fissata tale altezza a partire dalla linea di terra, individueremo le seconde proiezioni dei vertici della faccia superiore. Ad un'altezza pari alla metà di quella della faccia superiore, si individueranno le seconde proiezioni del vertici delle facce laterali del cubottaedro (I″, L″, M″, N″). Con il procedimento consueto, troveremo infine la terza proiezione di tutti i vertici del solido sul PL.
Scarica il file .ggb se intendi seguire tutta la sequenza di costruzione del disegno dall'inizio alla fine del suo svolgimento.