Proiezioni ortogonali di una piramide a base pentagonale sezionata da un piano generico

Il solido rappresentato nel disegno a fianco è una piramide con base pentagonale poggiante sul PO e sezionata da un piano generico α comunque inclinato rispetto ai tre piani principali di proiezione. Come si può notare nel disegno a fianco, è stata individuata la sezione del solido (data dall'intersezione col piano α) nelle tre proiezioni di esso, nonché la vera grandezza della sezione ribaltata sul PO.
A tale scopo è stato utilizzato un piano ausiliario β perpendicolare sia al piano secante α che al piano principale di proiezione PO, in modo da creare una vista di profilo del solido con il piano secante α in scorcio totale, coincidente con la retta s ribaltata (s) di intersezione tra i piani α e β. Dalla vista di profilo ribaltata sul PO sono stati individuati i punti di intersezione degli spigoli con il piano secante α, ovvero L*, I*, M*, H*, G*. L'asterisco è stato usato per distinguere tutti le notazioni letterali dei punti della vista di profilo ribaltata su PO. Tracciando le parallele alla t′α passanti per questi punti fino ad intersecare i rispettivi spigoli della piramide, sono state individuate le prime proiezioni degli stessi punti, ovvero L′, I′, M′, H′, G′.
Per trovare la seconda proiezione di questi punti della sezione, sono state riportate sulla t″β le distanze di ciascuno di essi, rilevabili nella vista di profilo, rispetto alla prima traccia di β, che rappresentano anche le altezze rispetto al PO. Ad esempio, dal punto G* della vista di profilo si traccia la parallela alla t′β fino alla (t″β), ribaltata della seconda traccia di β; con centro nel punto di incontro di (t″β) e t′β si traccia l'arco dall'intersezione della parallela con (t″β) fino ad intersecare la t″β. Da questo punto di intersezione si traccia la parallela alla LT fino all'intersezione con la seconda proiezione dello stesso spigolo cui appartiene il punto G, trovando così G″. Il procedimento naturalmente è analogo anche per gli altri punti della sezione.
Ribaltando il piano α e con esso la sezione del solido sul PO, avremmo ottenuto una rappresentazione in vera grandezza di quest'ultima; basta tracciare gli archi (centrando in T′s) dai punti della sezione nella vista di profilo fino all'intersezione con t′β. Da questi punti di intersezione si disegneranno le parallele alla t'α che incontreranno le parallele alla t′β passanti per le prime proiezioni degli stessi punti. Si individueranno così i punti (L), (M), (G), (H), (I), ribaltati sul PO, dalla cui unione si ricaverà la poligonale di sezione in vera grandezza.
Data la complessità grafica del disegno, ti consiglio di scaricare e consultare il file in formato pdf, che ti permetterà di avere una migliore visione dei dettagli e di seguire passo passo tutte le fasi di svolgimento dell'esercitazione.