Prospettiva di un parallelepipedo e studio delle ombre alle diverse ore del giorno

Lo scopo di questa esercitazione è quello di rappresentare l'evoluzione delle ombre di un parallelepipedo in prospettiva in diverse ore del giorno (dalle h. 11.00 alle h. 16.00), considerando un preciso giorno dell'anno, il 13 di giugno, e immaginando di posizionare il solido in un preciso luogo geografico realmente esistente, ovvero piazza San Pietro a Roma, con coordinate geografiche di 41° 54' 08'' lat. Nord, e 12° 27' 26'' long. Est. Ho rappresentato in sostanza le ombre del solido per ciascuna delle ore sopra indicate, facendo in modo di seguire l'evoluzione in sequenza di queste ombre attraverso la loro rappresentazione in un unico file pdf multipagina. Ti consiglio dunque di seguire tutta l'esercitazione consultando tale file.
È necessario ricavare la direzione rispetto al nord geografico e l'inclinazione rispetto al piano orizzontale dei raggi per ognuna delle ore scelte, trovando sia l'angolo zenitale, sia l'altezza, ovvero l'angolo di incidenza del raggio luminoso rispetto al piano orizzontale, in questo caso coincidente con il piano geometrale.
Dopo aver ricavato tali valori, si deve innanzitutto trovare nel disegno preparatorio e conseguentemente nella restituzione prospettica la fuga relativa alla direzione del raggio luminoso (per ogni ora scelta) proiettata sul geometrale, il cui angolo rispetto al nord é proprio quello azimutale. Successivamente si deve individuare la fuga della sorgente luminosa per ciascuna ora, tenendo conto dell'angolo (definito anche “altezza”) di incidenza del raggio rispetto al piano orizzontale. Nella sequenza mostrata a partire dal passo 34/50 del pdf multipagina, si descrive l'esempio per trovare le due fughe sopra descritte relative alle ore 12,00. Per semplificare, l'asse PV-PP è stato disposto nel disegno preparatorio parallelamente all'asse nord-sud, indicato dalla bussola schematica. La fuga Fr1 è relativa alla direzione azimutale del raggio alle ore 12,00 come già asserito; per trovare la corrispondente fuga Sr1 del raggio sul quadro prospettico, basta tracciare una retta (vedi passo 35/50) da PV che forma con l'asse PV-Fr1 un angolo pari all'inclinazione del raggio (“altezza”) rispetto al piano orizzontale, che per quella determinata ora equivale a 66,26° (gradi decimali); la retta, rappresentata con linea tratteggiata, intersecherà la perpendicolare all'asse PV-Fr1, passante per Fr1, nel punto Sr1, ovvero la fuga del raggio cercata. In questo modo abbiamo operato il ribaltamento, su un piano parallelo al geometrale,passante per la linea d'orizzonte e PV, del triangolo rettangolo di vertici PV, Fr1 e Sr1, (passo 36/50); il cateto maggiore di tale triangolo rappresenta la distanza verticale della fuga Sr1 rispetto alla corrispondente Fr1 sulla LO. Conosciuta tale distanza, potremo riportare anche nella restituzione prospettica la fuga Sr1. Ovviamente il procedimento non cambia per individuare le fughe relative alla altre ore. Si tenga presente che nel riportare tutte le misure utili ad individuare fughe, tracce, ed altezze nella restituzione prospettica, è stato applicato un fattore di ingrandimento pari a 2X rispetto alle corrispondenti misure del disegno preparatorio.
Per trovare l'ombra Go in prospettiva del vertice superiore G del solido, basta considerare l'intersezione del raggio proiettante proveniente da Sr1 e passante per il vertice suddetto G, con la retta tracciata dalla fuga Fr1 e passante per il vertice alla base H. Il procedimento sarà analogo per gli altri vertici della faccia superiore del solido.
Applicando lo stesso procedimento per le altre ore del giorno (dalle h 11,00 alle 16,00), si ottiene una simulazione dinamica delle ombre proiettate dal solido sul piano geometrale, come potrai vedere dal passo 45/50 in poi del pdf multipagina scaricabile.